Sojus 19 startete am 15. Juli 1975, 12:20 UTC in Baikonur. An Bord waren Alexei Archipowitsch Leonow (Kommandant) und Waleri Nikolajewitsch Kubassow (Bordingenieur). Ziel des Raumschiffs war das amerikanische Apollo-Raumschiff im Rahmen des Apollo-Sojus-Test-Projektes (ASTP). Das amerikanische Apollo-Raumschiff hatte keine offizielle Nummer. Da die letzte Apollo-Mission zum Mond Apollo 17 war, wurde fälschlicherweise oft die Bezeichnung Apollo 18 verwendet. Am 17. Juli 1975, 16:09:09 UTC koppelte Sojus 19 an das ebenfalls am 15. Juli 1975 siebeneinhalb Stunden nach Sojus 19 von Cape Kennedy gestartete Apollo-Raumschiff an. Bei der Kopplung der beiden Raumschiffe übernahm Apollo die aktive Rolle. An Bord der Apollo waren Kommandant Thomas Stafford, der Pilot Vance Brand und der Docking-Module-Pilot Deke Slayton. Bei mehreren Gelegenheiten wechselten die Raumfahrer in das jeweilig andere Raumschiff. Dabei blieb jedes Raumschiff zu jeder Zeit mit mindestens einem Raumfahrer besetzt. Nach 44 Stunden gemeinsamen Fluges trennten sich Apollo und Sojus für eine halbe Stunde. Es erfolgte ein zweites Docking, dieses Mal war Sojus das aktive Raumschiff. Die Raumfahrer stiegen dabei aber nicht mehr in das andere Raumschiff um. Drei Stunden später entkoppelten sich die beiden Raumfahrzeuge endgültig. Sojus 19 verließ die Erdumlaufbahn und landete am 21. Juli 1975 in der Wüste von Kasachstan. Die Apollo-Landekapsel wasserte am 24. Juli 1975 im Pazifischen Ozean und wurde von der USS New Orleans geborgen.
In der DDR ist zu dem Sowjetisch-amerikanisches Raumfahrtunternehmen Sojus-Apollo in einer Serie diese Marke (MiNr 2083) erschienen, die den Start des Sojus-Raumschiffes zeigt.