Sojus 31 startete am 26. August 1978, 14:51:30 UTC mit der Besatzung Waleri Fjodorowitsch Bykowski (Kommandant) und Sigmund Jähn (Forschungskosmonaut, DDR) zur sowjetischen Raumstation Saljut 6. Sigmund Jähn flog damit im Rahmen des Interkosmos-Raumfahrtprogramms als erster Deutscher ins All. Am 28. August 1978 koppelte Sojus 31 an die Raumstation Saljut 6 an.
Nach der Abreise von Bykowski und Jähn am 3. September blieb Sojus 31 als Rückkehrraumschiff für Kowaljonok und Iwantschenkow am hinteren Kopplungsstutzen der Saljut. Dieser Port war aber für den erwarteten Transporter Progress 4 notwendig, denn nur von dort konnte man den angelieferten Treibstoff in die Saljut-Tanks umpumpen. Also begaben sich die beiden Kosmonauten am 7. September in das Raumschiff, koppelten ab und setzten einige Hundert Meter zurück. Die Bodenstation ließ Saljut 6 um eine halbe Drehung rotieren, so dass das Sojus-Raumschiff an den vorderen Port ankoppeln konnte. Dies war das erste Mal in der Geschichte der Raumfahrt, dass ein Raumschiff an einer Raumstation umkoppelte.
Am 2. November 1978 begaben sich Kowaljonok und Iwantschenkow erneut in das Raumschiff Sojus 31 und kehrten zur Erde zurück.
Auf dieser Marke der DDR (MiNr 2360) aus einer Serie zu diesem gemeinsamen Weltraumflug UdSSR-DDR werden Albert Einstein und das Raumschiff Sojus 31 gezeigt.